В арифметической прогрессии определите a2 и d, зная, что a12 = -2, а a3 = 7.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия a2 D A12 a3 задача решение математические задачи прогрессии Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, используя общее различие (d). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-й член прогрессии;
• a_1 - первый член прогрессии;
• d - разность (различие) прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

Теперь у нас есть два условия:

• a_12 = -2
• a_3 = 7

Подставим первое условие в формулу:

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d

-2 = a_1 + 11d

Это уравнение (1).

Теперь подставим второе условие:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d

7 = a_1 + 2d

Это уравнение (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. -2 = a_1 + 11d (уравнение 1)
2. 7 = a_1 + 2d (уравнение 2)

Теперь мы можем выразить a_1 из уравнения (2):

a_1 = 7 - 2d

Подставим это значение a_1 в уравнение (1):

-2 = (7 - 2d) + 11d

-2 = 7 - 2d + 11d

-2 = 7 + 9d

Теперь решим это уравнение для d:

9d = -2 - 7

9d = -9

d = -1

Теперь, когда мы знаем d, можем найти a_1, подставив значение d в выражение для a_1:

a_1 = 7 - 2 * (-1)

a_1 = 7 + 2

a_1 = 9

Теперь мы можем найти a_2:

a_2 = a_1 + d

a_2 = 9 + (-1)

a_2 = 8

Таким образом, мы нашли значения:

• a_2 = 8
• d = -1