Чтобы найти восьмой член арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулами для суммы членов прогрессии и для n-го члена прогрессии.

Давайте начнем с того, что обозначим:

• a — первый член прогрессии, в нашем случае a = -2;
• d — разность прогрессии;
• S_n — сумма первых n членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 10 и S₁₀ = 70. Подставим известные значения в формулу:

1. 70 = 10/2 * (2 * (-2) + (10 - 1)d)
2. 70 = 5 * (-4 + 9d)
3. 70 = -20 + 45d
4. 70 + 20 = 45d
5. 90 = 45d
6. d = 90 / 45 = 2.

Теперь, когда мы нашли разность d = 2, можем найти восьмой член прогрессии. Восьмой член обозначается как a₈ и рассчитывается по формуле:

a_n = a + (n - 1)d

Подставим значения для n = 8:

1. a₈ = -2 + (8 - 1) * 2
2. a₈ = -2 + 7 * 2
3. a₈ = -2 + 14
4. a₈ = 12.

Таким образом, восьмой член данной арифметической прогрессии равен 12.