В арифметической прогрессии первый член равен 5, а пятый член равен 7. Какова разность между 79-м и 42-м членом этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член пятый член разность членов 79-й член 42-й член задача по алгебре решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно вспомнить, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a1, разность прогрессии как d, а n-ый член как an.

Из условия задачи нам известно следующее:

• Первый член (a1) равен 5.
• Пятый член (a5) равен 7.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим известные значения в формулу для пятого члена:

a5 = a1 + (5 - 1) * d

7 = 5 + 4d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Вычтем 5 из обеих сторон: 7 - 5 = 4d
2. Получаем: 2 = 4d
3. Теперь делим обе стороны на 4: d = 2 / 4 = 0.5

Теперь, когда мы знаем разность d, можем найти 79-й и 42-й члены прогрессии:

Для 79-го члена:

a79 = a1 + (79 - 1) * d

a79 = 5 + 78 * 0.5

a79 = 5 + 39 = 44

Для 42-го члена:

a42 = a1 + (42 - 1) * d

a42 = 5 + 41 * 0.5

a42 = 5 + 20.5 = 25.5

Теперь мы можем найти разность между 79-м и 42-м членами:

Разность = a79 - a42

Разность = 44 - 25.5 = 18.5

Таким образом, разность между 79-м и 42-м членом арифметической прогрессии равна 18.5.