В арифметической прогрессии семнадцатый член равен 2. Как найти разность сумм S 21 и S 12?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия семнадцатый член разность сумм S21 S12 задача по алгебре математические прогрессии учебник по алгебре решение задач Новый

Чтобы найти разность сумм S₂₁ и S₁₂ в арифметической прогрессии, начнем с определения необходимых терминов и формул.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a и разность как d.

Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• ...
• n-ый член: a + (n - 1)d

Согласно условию, семнадцатый член прогрессии равен 2:

a + 16d = 2

Теперь перейдем к вычислению сумм S_n первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов выглядит следующим образом:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Таким образом, мы можем выразить S₂₁ и S₁₂:

• S₂₁ = 21/2 * (2a + 20d)
• S₁₂ = 12/2 * (2a + 11d)

Теперь найдем разность S₂₁ и S₁₂:

S₂₁ - S₁₂ = [21/2 * (2a + 20d)] - [12/2 * (2a + 11d)]

Упростим выражение:

S₂₁ - S₁₂ = (21/2)(2a + 20d) - (12/2)(2a + 11d)

= (21(2a + 20d) - 12(2a + 11d)) / 2

= (42a + 420d - 24a - 132d) / 2

= (18a + 288d) / 2

= 9a + 144d

Теперь подставим значение 2 для a + 16d:

Из уравнения a + 16d = 2 выразим a:

a = 2 - 16d

Подставим это значение в выражение для разности:

9(2 - 16d) + 144d = 18 - 144d + 144d = 18

Итак, разность сумм S₂₁ и S₁₂ равна 18.