В арифметической прогрессии второй член равен 17, а шестой - 65. Как можно вычислить сумму первых шести членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов второй член шестой член вычисление суммы формула прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, сначала давайте определим ее параметры. Мы знаем, что второй член прогрессии равен 17, а шестой член равен 65.

Обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда можно записать:

• Второй член: a + d = 17
• Шестой член: a + 5d = 65

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + d = 17 (1)
2. a + 5d = 65 (2)

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a:

(a + 5d) - (a + d) = 65 - 17

Это упростится до:

4d = 48

Теперь разделим обе стороны на 4:

d = 12

Теперь, зная d, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 12 = 17

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

a = 5

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a = 5) и разность (d = 12). Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 6:

S_6 = 6/2 * (2 * 5 + (6 - 1) * 12)

Теперь вычислим:

S_6 = 3 * (10 + 5 * 12)

S_6 = 3 * (10 + 60)

S_6 = 3 * 70

S_6 = 210

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 210.