В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма первых 18 членов составляет 1539. Какова разность этой прогрессии? Помогите, пожалуйста. СРОЧНО!

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия разность прогрессии сумма членов прогрессии задача по алгебре Новый

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте обозначим:

• a - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;

Из условия задачи мы знаем, что второй член прогрессии равен 3. Второй член можно выразить через первый и разность:

a + d = 3 (1)

Также нам дана сумма первых 18 членов, которая равна 1539. Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S_n = (n/2) * (2a + (n - 1)d)

Подставим n = 18:

S_18 = (18/2) * (2a + 17d) = 1539

Упрощаем:

9 * (2a + 17d) = 1539

Разделим обе стороны на 9:

2a + 17d = 171 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + d = 3 (1)
2. 2a + 17d = 171 (2)

Теперь выразим a из первого уравнения:

a = 3 - d (3)

Подставим (3) во второе уравнение (2):

2(3 - d) + 17d = 171

Раскроем скобки:

6 - 2d + 17d = 171

Соберем подобные слагаемые:

6 + 15d = 171

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

15d = 165

Теперь разделим обе стороны на 15:

d = 11

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 11.