В корзине 6 белых, 5 красных и 9 синих мячей. Какова вероятность того, что 3 случайно выбранных мяча будут разного цвета?

Алгебра 8 класс Вероятность вероятность мяч разный цвет алгебра задача 8 класс комбинаторика случайный выбор корзина белый мяч красный мяч синий мяч Новый

Чтобы найти вероятность того, что 3 случайно выбранных мяча будут разного цвета, нам нужно сначала определить общее количество мячей и количество способов выбрать мячи разного цвета.

Шаг 1: Определение общего количества мячей.

• Количество белых мячей: 6
• Количество красных мячей: 5
• Количество синих мячей: 9

Таким образом, общее количество мячей равно:

6 (белых) + 5 (красных) + 9 (синих) = 20 мячей.

Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 3 мяча.

Общее количество способов выбрать 3 мяча из 20 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.

Шаг 3: Определение количества способов выбрать 3 мяча разного цвета.

Мы можем выбрать 1 белый, 1 красный и 1 синий мяч:

• Способы выбрать 1 белый мяч: C(6, 1) = 6
• Способы выбрать 1 красный мяч: C(5, 1) = 5
• Способы выбрать 1 синий мяч: C(9, 1) = 9

Теперь умножим количество способов выбора:

6 * 5 * 9 = 270.

Шаг 4: Определение вероятности выбора 3 мячей разного цвета.

Вероятность P того, что 3 мяча будут разного цвета, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = (количество способов выбрать 3 мяча разного цвета) / (общее количество способов выбрать 3 мяча).

P = 270 / 1140.

Шаг 5: Упрощение дроби.

Теперь упростим дробь:

P = 270 / 1140 = 27 / 114 = 9 / 38 (после деления числителя и знаменателя на 30).

Ответ: Вероятность того, что 3 случайно выбранных мяча будут разного цвета, равна 9/38.