В уравнении 3х^2+5х+2m=0 один из корней равен -1. Как можно определить второй корень этого уравнения?

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами алгебра 8 класс уравнение корни уравнения решение уравнения квадратное уравнение второй корень математические задачи Новый

Чтобы найти второй корень уравнения 3x² + 5x + 2m = 0, зная, что один из корней равен -1, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и подставить известное значение в уравнение.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подставим x = -1 в уравнение:

Мы знаем, что -1 является корнем уравнения, поэтому подставим это значение в уравнение:

3(-1)² + 5(-1) + 2m = 0.

2. Упростим выражение:

Выполним вычисления:

• 3(-1)² = 3 * 1 = 3,
• 5(-1) = -5.

Теперь подставим эти значения:

3 - 5 + 2m = 0.

3. Соберем все части уравнения:

3 - 5 = -2, поэтому у нас получится:

-2 + 2m = 0.

4. Решим уравнение для m:

Добавим 2 к обеим сторонам:

2m = 2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

m = 1.

5. Теперь подставим значение m обратно в уравнение:

Подставим m = 1 в уравнение 3x² + 5x + 2m = 0:

3x² + 5x + 2(1) = 0,

что упрощается до:

3x² + 5x + 2 = 0.

6. Теперь найдем второй корень:

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = 5, c = 2.

7. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

8. Теперь найдем корни:

Подставим значения в формулу:

x = (-5 ± √1) / (2 * 3).

Это дает два корня:

• x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3,
• x2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1.
9. Таким образом, второй корень равен:

Второй корень уравнения равен -2/3.

Итак, мы нашли второй корень уравнения, зная один из корней и значение параметра m.