В уравнении x² + px + 120 = 0 известен один корень x1 = 8. Какое значение принимает p и какой второй корень уравнения?

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами алгебра 8 класс уравнение корень значение p второй корень x² + px + 120 = 0 Новый

Для решения данного уравнения мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. У нас есть уравнение вида:

x² + px + 120 = 0

Известно, что один из корней этого уравнения равен x1 = 8. Обозначим второй корень как x2.

Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при x, а произведение корней равно свободному члену. В нашем случае это выглядит так:

• Сумма корней: x1 + x2 = -p
• Произведение корней: x1 * x2 = 120

Подставим известный корень в уравнение произведения:

8 * x2 = 120

Теперь найдем x2:

1. Разделим обе стороны уравнения на 8:
2. x2 = 120 / 8
3. x2 = 15

Теперь у нас есть оба корня: x1 = 8 и x2 = 15.

Теперь найдем значение p. Используем сумму корней:

8 + 15 = -p

Сложим корни:

23 = -p

Теперь найдем p:

1. Умножим обе стороны уравнения на -1:
2. p = -23

Итак, мы получили следующие результаты:

• p = -23
• Второй корень x2 = 15