В ящике имеется 12 белых и 18 черных шаров. Если мы случайным образом извлечем 5 шаров, какова вероятность того, что все извлеченные шары будут одного цвета? Округлите ответ до тысячных. (Ответ: )

Алгебра 8 класс Вероятность вероятность шары белые черные алгебра 8 класс комбинаторика задача извлечение один цвет Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что все извлеченные шары будут одного цвета. Мы будем использовать комбинаторику для нахождения количества способов выбрать шары.

Сначала определим общее количество шаров:

• Белые шары: 12
• Черные шары: 18

Итого шаров: 12 + 18 = 30.

Теперь давайте найдем общее количество способов выбрать 5 шаров из 30:

Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30 - 5)!) = 30! / (5! * 25!).

Теперь вычислим это значение:

• 30! / 25! = 30 × 29 × 28 × 27 × 26
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Таким образом:

C(30, 5) = (30 × 29 × 28 × 27 × 26) / 120 = 142506.

Теперь найдем количество способов выбрать 5 белых шаров:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 12! / (5! * 7!)

Вычислим это значение:

• 12! / 7! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8
• 5! = 120

Таким образом:

C(12, 5) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8) / 120 = 792.

Теперь найдем количество способов выбрать 5 черных шаров:

C(18, 5) = 18! / (5! * (18 - 5)!) = 18! / (5! * 13!)

Вычислим это значение:

• 18! / 13! = 18 × 17 × 16 × 15 × 14
• 5! = 120

Таким образом:

C(18, 5) = (18 × 17 × 16 × 15 × 14) / 120 = 8568.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 5 шаров одного цвета:

Общее количество способов = C(12, 5) + C(18, 5) = 792 + 8568 = 9360.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все извлеченные шары будут одного цвета:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 9360 / 142506.

Теперь вычислим это значение:

Вероятность ≈ 0.0657.

Округляя до тысячных, мы получаем:

Ответ: 0.066.