Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но, увеличив эту скорость на 6 км/ч, он проехал 40 км на 20 минут быстрее. Какова была истинная скорость велосипедиста?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача скорость велосипедист расстояние время увеличение скорости решение математическая задача физика формулы Движение скорость и время скорость велосипедиста Новый

Давайте решим задачу о скорости велосипедиста шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть истинная скорость велосипедиста обозначается как х км/ч.
• Тогда увеличенная скорость будет х + 6 км/ч.

Шаг 2: Выразим время в пути.

• Время, затраченное на поездку при истинной скорости, составит: 40 км / х км/ч.
• Время, затраченное при увеличенной скорости, составит: 40 км / (х + 6) км/ч.

Шаг 3: Запишем уравнение.

Согласно условию задачи, разница во времени между двумя поездками составляет 20 минут, что равно 1/3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

40 / х - 40 / (х + 6) = 1/3.

Шаг 4: Приведем уравнение к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для дробей - это х(х + 6).
• Умножим всю левую часть уравнения на этот общий знаменатель:

40(х + 6) - 40х = (1/3) * х(х + 6).

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение.

Раскрыв скобки, получим:

40х + 240 - 40х = (1/3)(x^2 + 6x).

Упрощаем:

240 = (1/3)(x^2 + 6x).

Шаг 6: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби.

720 = x^2 + 6x.

Шаг 7: Перепишем уравнение в стандартной форме.

x^2 + 6x - 720 = 0.

Шаг 8: Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-720) = 36 + 2880 = 2916.

Шаг 9: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения.

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √2916) / 2 = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √2916) / 2 = (-18 - 6) / 2 = -24 / 2 = -12.

Шаг 10: Выбор подходящего корня.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

Итак, истинная скорость велосипедиста равна 30 км/ч.

Таким образом, мы пришли к ответу: истинная скорость велосипедиста составляет 30 км/ч.