Велосипедист планировал проехать маршрут ВС за 2 часа. Однако, когда до пункта оставалось 6 км, он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт на 6 минут позже, чем рассчитывал. Какова длина маршрута ВС?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение велосипедист маршрут скорость время расстояние уравнение решение задачи математическая модель изменение скорости задержка длина маршрута Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:
   • Пусть весь маршрут ВС имеет длину x километров.
   • Пусть первоначальная скорость велосипедиста составляет v км/ч.
2. Запишем уравнения для времени:
   • Планируемое время на весь маршрут: 2 часа.
   • Время, которое велосипедист проехал на первой части маршрута (до того, как снизил скорость):
     • Длина первой части маршрута: (x - 6) км.
     • Время на первой части: (x - 6) / v часов.
   • Время на второй части маршрута (после снижения скорости):
     • Длина второй части маршрута: 6 км.
     • Новая скорость: (v - 3) км/ч.
     • Время на второй части: 6 / (v - 3) часов.
3. Составим уравнение для времени:
   • Общее время в пути с учетом задержки: 2 + 1/10 часа (так как 6 минут = 1/10 часа).
   • Составим уравнение: (x - 6) / v + 6 / (v - 3) = 2 + 1/10.
4. Решим систему уравнений:
   • Из условия, что велосипедист планировал проехать маршрут за 2 часа, можем выразить скорость: v = x / 2.
   • Подставим v = x / 2 в уравнение: (x - 6) / (x / 2) + 6 / (x / 2 - 3) = 2.1.
   • Упростим это уравнение и решим его относительно x.
5. Решение уравнения:
   • Упростим: 2(x - 6) / x + 12 / (x - 6) = 2.1.
   • Умножим все на x(x - 6) для избавления от дробей: 2(x - 6)^2 + 12x = 2.1x(x - 6).
   • Решим полученное квадратное уравнение для x.
   • После решения уравнения получаем: x = 24 км.

Таким образом, длина маршрута ВС составляет 24 километра.