Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 208 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Какова скорость велосипедиста на пути из В в А?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача велосипедист скорость расстояние время Движение обратный путь остановка уравнение решение задачи математическая модель постоянная скорость Новый

Давай разберемся с этой увлекательной задачей! У нас есть велосипедист, который проехал расстояние в 208 км из города А в город В, а затем вернулся обратно, увеличив свою скорость. Это звучит как настоящая приключенческая история!

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как x км/ч. Тогда время, которое он затратил на путь из А в В, можно выразить как:

• Время = Расстояние / Скорость = 208 / x

На обратном пути, его скорость увеличилась на 3 км/ч, то есть скорость стала x + 3 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет:

• Время = Расстояние / Скорость = 208 / (x + 3)

Также нам известно, что на обратном пути он сделал остановку на 3 часа. Таким образом, общее время на обратный путь будет:

• Время на обратный путь + Время на остановку = 208 / (x + 3) + 3

Согласно условию задачи, это время равно времени, затраченному на путь из А в В:

• 208 / (x + 3) + 3 = 208 / x

Теперь давай решим это уравнение!

1. Умножим все на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 208x + 3x(x + 3) = 208(x + 3)

2. Раскроем скобки:

• 208x + 3x^2 + 9x = 208x + 624

3. Сократим 208x с обеих сторон:

• 3x^2 + 9x = 624

4. Перепишем уравнение:

• 3x^2 + 9x - 624 = 0

5. Разделим все на 3:

• x^2 + 3x - 208 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 3, c = -208.

6. Подставим значения:

• x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-208))) / (2 * 1)
• x = (-3 ± √(9 + 832)) / 2
• x = (-3 ± √841) / 2
• x = (-3 ± 29) / 2

7. Находим два возможных значения:

• x1 = (26) / 2 = 13
• x2 = (-32) / 2 = -16 (не может быть отрицательной скорости)

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 13 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость на пути из В в А:

• Скорость = x + 3 = 13 + 3 = 16 км/ч.

Вот и все! Велосипедист вернулся в город А со скоростью 16 км/ч. Настоящий герой велоспорта!