Вопрос: Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна -1,9, а первый член равен 2,3. Найдите сумму первых 14 её членов.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия разность первый член сумма членов математические задачи решение задач прогрессии формулы обучение школьная математика Новый

Чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии, разность и количество членов, которые мы собираемся сложить.

В данной задаче:

• Первый член прогрессии (a₁) равен 2,3.
• Разность прогрессии (d) равна -1,9.
• Количество членов (n) равно 14.

Сначала нам нужно найти 14-й член прогрессии (a₁₄). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Подставим наши значения в формулу для a₁₄:

1. n = 14, значит, (n - 1) = 13.
2. Теперь подставим: a₁₄ = 2,3 + 13 * (-1,9).
3. Посчитаем: 13 * (-1,9) = -24,7.
4. Теперь подставим это значение: a₁₄ = 2,3 - 24,7 = -22,4.

Теперь, когда мы нашли 14-й член прогрессии, мы можем найти сумму первых 14 членов (S₁₄). Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии выглядит так:

Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 * n

Подставим наши значения:

1. S₁₄ = (2,3 + (-22,4)) / 2 * 14.
2. Сначала вычисляем сумму в скобках: 2,3 - 22,4 = -20,1.
3. Теперь делим на 2: -20,1 / 2 = -10,05.
4. Умножаем на 14: -10,05 * 14 = -140,7.

Таким образом, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна -140,7.