Вопрос: Два туриста вышли из пункта А по направлению к пункту В одновременно. Первый турист проходит каждый километр пути на 5 минут быстрее второго. Первый турист, пройдя пятую часть пути, вернулся обратно в А, пробыв там 10 минут, а затем снова пошел в В. Оба туриста пришли в В одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение Туристы расстояние время скорость пропорции решение задач математическая задача система уравнений взаимосвязь путь скорость первого туриста скорость второго туриста возвращение время в пути одновременное прибытие Новый

Для решения данной задачи, сначала определим основные параметры, которые нам известны, и обозначим некоторые переменные.

• D - расстояние от пункта A до пункта B (в километрах).
• t2 - время, которое второй турист затратил на путь от A до B, равное 2,5 часа.
• t1 - время, которое первый турист затратил на путь от A до B.
• v2 - скорость второго туриста.
• v1 - скорость первого туриста.

Согласно условию, второй турист прошел путь от A до B за 2,5 часа. Это означает, что:

v2 = D / t2 = D / 2.5.

Теперь рассмотрим скорость первого туриста. Условие задачи говорит о том, что первый турист проходит каждый километр на 5 минут быстрее второго. Это означает, что:

v1 = v2 + (1 км / 5 мин).

Поскольку 5 минут - это 1/12 часа, мы можем выразить скорость первого туриста через скорость второго:

v1 = v2 + 12.

Теперь, если мы подставим значение v2 в это уравнение, получим:

v1 = (D / 2.5) + 12.

Теперь определим, сколько времени первый турист затратил на прохождение пятой части пути, а затем вернулся обратно в пункт A. Пятая часть пути составляет D/5, следовательно:

t1_1 = (D / 5) / v1.

После того как первый турист прошел пятую часть пути, он вернулся обратно в пункт A, что занимает то же время:

t1_2 = (D / 5) / v1.

Общее время, которое первый турист затратил на путь в A и обратно, равно:

t1_total = t1_1 + t1_2 + 10 мин.

Где 10 минут - это время, которое он провел в пункте A. Переведем 10 минут в часы:

10 мин = 1/6 часа.

Теперь, подставив значения, получаем:

t1_total = 2 * (D / 5) / v1 + 1/6.

Теперь мы знаем, что оба туриста пришли в пункт B одновременно, значит:

t1_total = t2.

Подставим известные значения:

2 * (D / 5) / v1 + 1/6 = 2.5.

Теперь подставим значение v1:

2 * (D / 5) / ((D / 2.5) + 12) + 1/6 = 2.5.

Теперь эту систему уравнений можно решить. Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение, чтобы найти D.

После решения уравнения, мы можем определить, что D = 10 км.

Таким образом, расстояние от A до B составляет 10 километров.