Вопрос: Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Одна машина движется со скоростью 60 км/ч, а другая — 64 км/ч. Через 10 минут из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 30 минут раньше, чем вторую. Какова скорость третьей машины? Составьте уравнение задачи, обозначив скорость третьей машины за Х км/ч.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость машины уравнение задачи решение уравнения обгон машин математическая задача скорость третьей машины Новый

Давайте разберем условие задачи шаг за шагом и составим уравнение.

Итак, у нас есть три машины:

• Первая машина движется со скоростью 60 км/ч.
• Вторая машина движется со скоростью 64 км/ч.
• Третья машина, скорость которой обозначим как Х км/ч.

Первая и вторая машины выехали одновременно, а третья машина выехала через 10 минут после них. Важно помнить, что 10 минут — это 1/6 часа.

Теперь давайте определим время, которое каждая машина провела в пути до момента, когда третья машина обогнала первую и вторую:

1. Первая машина:
   • Пусть третья машина обогнала первую машину через t часов.
   • Тогда первая машина в пути была t часов, а третья машина — t - 1/6 часов (поскольку она выехала на 10 минут позже).
2. Вторая машина:
   • Вторая машина обогнана через t + 1/2 часа, так как третья машина обогнала её на 30 минут позже первой.
   • Таким образом, вторая машина в пути была t + 1/2 часов, а третья — t - 1/6 часов.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждой машиной:

• Расстояние, пройденное первой машиной: 60 * t.
• Расстояние, пройденное третьей машиной: X * (t - 1/6).

Так как третья машина обогнала первую, можно записать уравнение:

60t = X(t - 1/6)

Теперь для второй машины:

• Расстояние, пройденное второй машиной: 64 * (t + 1/2).
• Расстояние, пройденное третьей машиной: X * (t - 1/6).

Так как третья машина обогнала вторую, можно записать второе уравнение:

X(t - 1/6) = 64(t + 1/2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 60t = X(t - 1/6)
2. X(t - 1/6) = 64(t + 1/2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость третьей машины (X).

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!