Вопрос: Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один из них едет на 15 км/ч быстрее другого. Какова скорость каждого автомобиля, если один из них проехал 180 км до встречи, а другой - 225 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движение скорость автомобилей встречное движение система уравнений решение задач расстояние скорость время математическая задача скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля Новый

Решим задачу о скорости двух автомобилей, которые выехали навстречу друг другу. Обозначим скорость первого автомобиля как х км/ч. Тогда скорость второго автомобиля, который едет на 15 км/ч быстрее, будет равна (х + 15) км/ч.

Теперь определим время, которое оба автомобиля затратили до встречи. Пусть это время будет обозначено как у часов. Мы знаем, что один автомобиль проехал 180 км, а другой - 225 км. Мы можем записать два уравнения:

• Первый автомобиль: расстояние = скорость * время, то есть 180 = х * у.
• Второй автомобиль: расстояние = скорость * время, то есть 225 = (х + 15) * у.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) х * у = 180
• 2) (х + 15) * у = 225

Из первого уравнения можем выразить х через у:

х = 180 / у.

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

(180 / у + 15) * у = 225.

Упростим уравнение:

• 180 + 15у = 225.

Теперь перенесем 180 на правую сторону:

15у = 225 - 180.

Таким образом, получаем:

15у = 45.

Теперь найдем значение у, разделив обе стороны на 15:

у = 45 / 15 = 3.

Теперь, когда мы знаем, что время у = 3 часа, мы можем найти скорость первого автомобиля:

х = 180 / у = 180 / 3 = 60 км/ч.

А скорость второго автомобиля будет равна:

х + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч, а скорость второго автомобиля - 75 км/ч.