Вопрос:

Как можно сократить дробь:

3p2 + p - 2

                             4 - 9p2

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби пример дроби математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (3p^2 + p - 2) / (4 - 9p^2), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя.

Числитель у нас 3p^2 + p - 2. Мы можем разложить его на множители, используя метод группировки или подбора.

• Ищем два числа, произведение которых равно (3 * -2) = -6, а сумма равна 1 (коэффициент при p).
• Эти числа: 3 и -2.
• Теперь переписываем выражение: 3p^2 + 3p - 2p - 2.
• Группируем: (3p^2 + 3p) + (-2p - 2).
• Вынесем общий множитель: 3p(p + 1) - 2(p + 1).
• Теперь можем вынести общий множитель (p + 1): (p + 1)(3p - 2).

Шаг 2: Разложение знаменателя.

Знаменатель у нас 4 - 9p^2. Это выражение можно записать как разность квадратов.

• Мы знаем, что 4 = (2)^2 и 9p^2 = (3p)^2.
• Следовательно, 4 - 9p^2 = (2 - 3p)(2 + 3p).

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь.

Теперь мы можем подставить разложенные выражения в дробь:

(p + 1)(3p - 2) / ((2 - 3p)(2 + 3p)).

Шаг 4: Сокращение дроби.

В данном случае, у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе, которые можно было бы сократить. Следовательно, дробь остается в разложенном виде:

(p + 1)(3p - 2) / ((2 - 3p)(2 + 3p)).

Таким образом, мы не можем сократить дробь дальше, и окончательный ответ будет:

(p + 1)(3p - 2) / ((2 - 3p)(2 + 3p)).