Вопрос: Как можно вычислить сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, зная, что сумма первого и шестого членов составляет 26, а сумма второго и третьего членов равна 18?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы членов свойства арифметической прогрессии первый и шестой член второй и третий член алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи сначала обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Шестой член: a + 5d

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма первого и шестого членов равна 26:
a + (a + 5d) = 26
2. Сумма второго и третьего членов равна 18:
(a + d) + (a + 2d) = 18

Теперь упростим каждое из уравнений:

1. Первое уравнение:
2a + 5d = 26 (1)
2. Второе уравнение:
2a + 3d = 18 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a + 5d = 26
• 2a + 3d = 18

Чтобы найти d, вычтем второе уравнение из первого:

(2a + 5d) - (2a + 3d) = 26 - 18

Это упростится до:

2d = 8

Теперь найдем d:

d = 4

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем второе уравнение:

2a + 3(4) = 18

Упрощаем:

2a + 12 = 18

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

2a = 6

Теперь найдем a:

a = 3

Теперь у нас есть первый член a = 3 и разность d = 4. Теперь мы можем найти первые девять членов арифметической прогрессии:

• Первый член: 3
• Второй член: 3 + 4 = 7
• Третий член: 3 + 2*4 = 11
• Четвертый член: 3 + 3*4 = 15
• Пятый член: 3 + 4*4 = 19
• Шестой член: 3 + 5*4 = 23
• Седьмой член: 3 + 6*4 = 27
• Восьмой член: 3 + 7*4 = 31
• Девятый член: 3 + 8*4 = 35

Теперь найдем сумму первых девяти членов:

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35

Сложим их:

• 3 + 7 = 10
• 10 + 11 = 21
• 21 + 15 = 36
• 36 + 19 = 55
• 55 + 23 = 78
• 78 + 27 = 105
• 105 + 31 = 136
• 136 + 35 = 171

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии составляет 171.