Вопрос: Какое время потребуется пароходу, чтобы пройти 140 км по течению реки, если это время совпадает с временем, необходимым для прохождения 66 км против течения и 50 км по озеру? Какая собственная скорость парохода, если скорость течения составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение время парохода скорость течения алгебра 8 класс задача на движение решение уравнения Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:

• V - собственная скорость парохода (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Теперь определим скорость парохода:

• По течению: V + V_t = V + 3 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 3 км/ч.

Согласно условию задачи, время, необходимое для прохождения 140 км по течению, равно времени, необходимому для прохождения 66 км против течения и 50 км по озеру. Запишем уравнение для времени:

Время по течению:

• t_1 = 140 / (V + 3).

Время против течения:

• t_2 = 66 / (V - 3).

Время по озеру:

• t_3 = 50 / V.

Согласно условию, t_1 = t_2 + t_3. Подставим выражения для времени:

140 / (V + 3) = 66 / (V - 3) + 50 / V

Теперь умножим все части уравнения на V(V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

140V(V - 3) = 66V(V + 3) + 50(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Слева: 140V^2 - 420V.
2. Справа: 66V^2 + 198V + 50(V^2 - 9) = 66V^2 + 198V + 50V^2 - 450 = 116V^2 + 198V - 450.

Теперь у нас есть уравнение:

140V^2 - 420V = 116V^2 + 198V - 450

Переносим все в одну сторону:

140V^2 - 116V^2 - 420V - 198V + 450 = 0

Упрощаем:

24V^2 - 618V + 450 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-618)^2 - 4 * 24 * 450

Считаем:

• D = 381624 - 43200 = 338424.

Теперь находим корни уравнения:

V = (618 ± √338424) / (2 * 24).

Сначала найдем √338424, который примерно равен 581.2. Подставляем:

V = (618 ± 581.2) / 48.

Получаем два значения:

• V1 = (618 + 581.2) / 48 ≈ 25.5 км/ч.
• V2 = (618 - 581.2) / 48 ≈ 0.77 км/ч (это не может быть собственная скорость, так как она должна быть больше скорости течения).

Таким образом, собственная скорость парохода составляет примерно 25.5 км/ч.

Теперь найдем время, необходимое для прохождения 140 км по течению:

t = 140 / (V + 3) = 140 / (25.5 + 3) ≈ 5.0 часов.

Ответ: время, необходимое пароходу, составляет примерно 5 часов, а собственная скорость парохода - 25.5 км/ч.