Вопрос: Мотоциклист задержался с выездом на 5 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь путь 25 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача мотоциклист скорость время увеличение скорости путь 25 км решение задачи уравнение математическая задача физика Движение скорость мотоциклиста Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим начальную скорость мотоциклиста как x км/ч. Мы знаем, что мотоциклист должен проехать расстояние в 25 км, но из-за задержки на 5 минут, ему нужно будет увеличить свою скорость, чтобы успеть вовремя.

Сначала определим, сколько времени мотоциклист планировал потратить на путь, если бы не задерживался. Время в пути можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, необходимое для преодоления 25 км с начальной скоростью x, будет равно:

t1 = 25 / x

После задержки на 5 минут (что составляет 5/60 часов), мотоциклист увеличивает скорость на 10 км/ч, и теперь его скорость составляет x + 10 км/ч. Теперь время в пути составит:

t2 = 25 / (x + 10)

Так как мотоциклист задержался на 5 минут, общее время в пути с учетом задержки будет равно:

t1 + 5/60 = t2

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

25 / x + 5/60 = 25 / (x + 10)

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 60x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. 60x(x + 10) * (25 / x) + 60x(x + 10) * (5/60) = 60x(x + 10) * (25 / (x + 10))
2. 1500(x + 10) + 5x(x + 10) = 1500x

Теперь раскроем скобки:

1500x + 15000 + 5x^2 + 50x = 1500x

Сложив подобные члены, получаем:

5x^2 + 50x + 15000 = 0

Упростим это уравнение, поделив все его части на 5:

x^2 + 10x + 3000 = 0

Теперь найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 3000 = 100 - 12000 = -11900

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных корней. Это говорит о том, что мотоциклист не мог ехать с такой скоростью, чтобы успеть на пути 25 км, увеличив скорость на 10 км/ч после 5 минут задержки.

Следовательно, необходимо проверить условия задачи или пересмотреть данные. Возможно, в условиях была ошибка, или требуется измененное решение.