Вопрос: Моторная лодка проплыла 20 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 часа 15 минут. Какова скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки составляет 18 км/ч? Пожалуйста, опишите все действия подробно!

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс Моторная лодка скорость течения реки задача на движение время в пути собственная скорость течение реки расчет скорости решение задачи проплыла 20 км обратно 2 часа 15 минут подробное описание действий математическая задача скорость лодки формулы движения Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом! Это будет увлекательное путешествие в мир математики и физики!

Итак, у нас есть моторная лодка, которая плывет по течению реки, а затем возвращается обратно. Мы знаем:

• Расстояние в одну сторону: 20 км
• Собственная скорость лодки: 18 км/ч
• Общее время в пути: 2 часа 15 минут

Сначала переведем время в часы. 2 часа 15 минут — это:

• 2 часа + 15 минут = 2 + 15/60 = 2 + 0.25 = 2.25 часа

Теперь давайте обозначим скорость течения реки как "v". Тогда:

• Скорость лодки по течению: 18 + v км/ч
• Скорость лодки против течения: 18 - v км/ч

Теперь мы можем рассчитать время, потраченное на каждую часть пути:

• Время по течению: T1 = 20 / (18 + v)
• Время против течения: T2 = 20 / (18 - v)

Общее время в пути составляет 2.25 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

Т1 + Т2 = 2.25

Подставим значения:

20 / (18 + v) + 20 / (18 - v) = 2.25

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на (18 + v)(18 - v) для устранения знаменателей:

• 20(18 - v) + 20(18 + v) = 2.25(18 + v)(18 - v)

Раскроем скобки:

• 20 * 18 - 20v + 20 * 18 + 20v = 2.25(324 - v^2)
• 360 = 2.25(324 - v^2)

Теперь упростим уравнение:

• 360 = 729 - 2.25v^2
• 2.25v^2 = 729 - 360
• 2.25v^2 = 369
• v^2 = 369 / 2.25
• v^2 = 164.0
• v = √164.0 ≈ 12.81

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 12.81 км/ч!

Вот так, используя математику, мы смогли решить эту задачу! Надеюсь, вам понравилось это путешествие в мир чисел и формул!