Вопрос: Найдите сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии, если её 4-ый и 11-ый члены равны соответственно 2 и 30.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов третий член десятый член 4-ый член 11-ый член задачи по алгебре прогрессии математика решение задач математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу вместе! Это так увлекательно!

У нас есть арифметическая прогрессия, и нам даны 4-й и 11-й члены:

• 4-й член (a4) = 2
• 11-й член (a11) = 30

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1)d

где a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Теперь, используя эту формулу, мы можем записать уравнения для 4-го и 11-го членов:

• a4 = a1 + 3d = 2
• a11 = a1 + 10d = 30

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a1 + 3d = 2
2. a1 + 10d = 30

Вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 10d) - (a1 + 3d) = 30 - 2

7d = 28

Следовательно, d = 4.

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1:

a1 + 3 * 4 = 2

a1 + 12 = 2

a1 = 2 - 12

a1 = -10.

Теперь мы знаем первый член и разность прогрессии:

• a1 = -10
• d = 4

Теперь можем найти 3-й и 10-й члены:

• a3 = a1 + 2d = -10 + 2 * 4 = -10 + 8 = -2
• a10 = a1 + 9d = -10 + 9 * 4 = -10 + 36 = 26

Теперь найдем сумму третьего и десятого членов:

Сумма = a3 + a10 = -2 + 26 = 24.

Итак, сумма третьего и десятого членов арифметической прогрессии равна 24!

Как здорово решать задачи по математике! Надеюсь, вам тоже понравилось!