Похожие вопросы
2024-11-15 23:25:44
Вопрос: Найдите сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии, если её 4-ый и 11-ый члены равны соответственно 2 и 30.
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов третий член десятый член 4-ый член 11-ый член задачи по алгебре прогрессии математика решение задач математические задачи
2024-11-27 00:33:06
Давайте решим эту задачу вместе! Это так увлекательно!
У нас есть арифметическая прогрессия, и нам даны 4-й и 11-й члены:
- 4-й член (a4) = 2
- 11-й член (a11) = 30
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
an = a1 + (n - 1)d
где a1 - первый член, d - разность прогрессии.
Теперь, используя эту формулу, мы можем записать уравнения для 4-го и 11-го членов:
- a4 = a1 + 3d = 2
- a11 = a1 + 10d = 30
Теперь у нас есть система уравнений:
- a1 + 3d = 2
- a1 + 10d = 30
Вычтем первое уравнение из второго:
(a1 + 10d) - (a1 + 3d) = 30 - 2
7d = 28
Следовательно, d = 4.
Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1:
a1 + 3 * 4 = 2
a1 + 12 = 2
a1 = 2 - 12
a1 = -10.
Теперь мы знаем первый член и разность прогрессии:
- a1 = -10
- d = 4
Теперь можем найти 3-й и 10-й члены:
- a3 = a1 + 2d = -10 + 2 * 4 = -10 + 8 = -2
- a10 = a1 + 9d = -10 + 9 * 4 = -10 + 36 = 26
Теперь найдем сумму третьего и десятого членов:
Сумма = a3 + a10 = -2 + 26 = 24.
Итак, сумма третьего и десятого членов арифметической прогрессии равна 24!
Как здорово решать задачи по математике! Надеюсь, вам тоже понравилось!
