Вопрос по алгебре: имеется арифметическая прогрессия, в которой A1 + A5 = 26 и A2 * A4 = 144. Как можно вычислить S6, если An увеличивается? Пожалуйста, подробно опишите процесс решения!

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия A1 A5 = 26 A2 A4 = 144 вычисление S6 процесс решения увеличение An Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии A1 как a, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• A1 = a
• A2 = a + d
• A3 = a + 2d
• A4 = a + 3d
• A5 = a + 4d
• A6 = a + 5d

Теперь у нас есть два условия:

1. A1 + A5 = 26
2. A2 * A4 = 144

Подставим значения из формул в первое уравнение:

A1 + A5 = a + (a + 4d) = 2a + 4d = 26.

Это уравнение можно упростить:

Уравнение 1: 2a + 4d = 26

Теперь рассмотрим второе условие:

A2 * A4 = (a + d) * (a + 3d) = 144.

Раскроем скобки:

(a + d)(a + 3d) = a^2 + 3ad + ad + 3d^2 = a^2 + 4ad + 3d^2 = 144.

Уравнение 2: a^2 + 4ad + 3d^2 = 144

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a + 4d = 26
• a^2 + 4ad + 3d^2 = 144

Решим первое уравнение для a:

2a = 26 - 4d

a = 13 - 2d.

Теперь подставим значение a во второе уравнение:

(13 - 2d)^2 + 4(13 - 2d)d + 3d^2 = 144.

Раскроем скобки:

(169 - 52d + 4d^2) + (52d - 8d^2) + 3d^2 = 144.

Сложим все подобные члены:

169 - 52d + 52d + 4d^2 - 8d^2 + 3d^2 = 144.

Упрощая, получаем:

169 - d^2 = 144.

Теперь перенесем 144 на левую сторону:

169 - 144 = d^2.

25 = d^2.

Следовательно, d = 5 (так как An увеличивается, берем положительное значение).

Теперь подставим значение d обратно в уравнение для a:

a = 13 - 2*5 = 3.

Теперь у нас есть первый член прогрессии a = 3 и разность d = 5.

Теперь мы можем найти сумму первых 6 членов прогрессии S6:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (A1 + An)

Где An - n-ый член прогрессии. Для S6:

A6 = a + 5d = 3 + 5*5 = 3 + 25 = 28.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S6 = 6/2 * (A1 + A6) = 3 * (3 + 28) = 3 * 31 = 93.

Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической прогрессии S6 равна 93.