Вопрос: Последовательность (аn) является арифметической прогрессией. Известно, что сумма а5 и а9 равна 40. Как можно найти сумму а3, а7 и а11?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма а5 а9 40 а3 а7 а11 последовательность нахождение суммы математика Новый

Давайте разберемся, как найти сумму а3, а7 и а11, если нам известно, что сумма а5 и а9 равна 40.

Арифметическая прогрессия имеет следующую формулу для общего члена: аn = а1 + (n - 1)d, где а1 — первый член прогрессии, а d — разность прогрессии.

Сначала запишем, что представляют собой члены а5 и а9:

• а5 = а1 + 4d
• а9 = а1 + 8d

Теперь, согласно условию, сумма а5 и а9 равна 40:

а5 + а9 = 40

(а1 + 4d) + (а1 + 8d) = 40

Сложим эти два выражения:

2а1 + 12d = 40

Теперь, чтобы упростить уравнение, разделим обе стороны на 2:

а1 + 6d = 20

Отсюда мы можем выразить а7, который равен:

а7 = а1 + 6d

Поскольку мы уже нашли, что а1 + 6d = 20, то:

а7 = 20

Теперь давайте найдем остальные члены: а3 и а11.

• а3 = а1 + 2d
• а11 = а1 + 10d

Сложим а3 и а11:

а3 + а11 = (а1 + 2d) + (а1 + 10d) = 2а1 + 12d

Мы уже знаем, что 2а1 + 12d = 40, следовательно:

а3 + а11 = 40

Теперь можем найти сумму а3, а7 и а11:

а3 + а7 + а11 = (а3 + а11) + а7 = 40 + 20 = 60

Ответ: Сумма а3, а7 и а11 равна 60.