Вопрос: Постройте график уравнения:

1. у = х + 5;
2. у = х - 4;
3. у = 7 - 2х;
4. х - у = 6;
5. 3х + 2у = 1;
6. х + 4у = 9;
7. 3у - 18 = 0;
8. 16 + 8х = 0;
9. 4 - х - у = 0.

Алгебра 8 класс Графики линейных уравнений график уравнения алгебра 8 класс построение графиков уравнения прямых система уравнений координаты математический анализ учебный материал Новый

Ответ: Для построения графиков данных уравнений, нам нужно преобразовать каждое уравнение в удобный для построения вид и определить несколько точек, которые помогут нам построить линии.

Объяснение: Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. у = х + 5: Это уравнение в общем виде y = mx + b, где m = 1 и b = 5. Это прямая линия с угловым коэффициентом 1, пересекающая ось Y в точке (0, 5). Мы можем взять несколько значений x, например, -5, 0 и 5, чтобы найти соответствующие значения y:
   • Если x = -5, то y = -5 + 5 = 0 (точка (-5, 0)).
   • Если x = 0, то y = 0 + 5 = 5 (точка (0, 5)).
   • Если x = 5, то y = 5 + 5 = 10 (точка (5, 10)).
2. у = х - 4: Аналогично, это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением на оси Y в точке (0, -4). Находим точки:
   • Если x = -4, то y = -4 - 4 = -8 (точка (-4, -8)).
   • Если x = 0, то y = 0 - 4 = -4 (точка (0, -4)).
   • Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0 (точка (4, 0)).
3. у = 7 - 2х: Здесь m = -2 и b = 7. Это прямая, которая убывает. Находим точки:
   • Если x = 0, то y = 7 - 2*0 = 7 (точка (0, 7)).
   • Если x = 3, то y = 7 - 2*3 = 1 (точка (3, 1)).
   • Если x = 4, то y = 7 - 2*4 = -1 (точка (4, -1)).
4. х - у = 6: Преобразуем в у = х - 6. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением на оси Y в точке (0, -6). Точки:
   • Если x = 0, то y = 0 - 6 = -6 (точка (0, -6)).
   • Если x = 6, то y = 6 - 6 = 0 (точка (6, 0)).
5. 3х + 2у = 1: Преобразуем в у = (1 - 3х)/2. Это прямая с угловым коэффициентом -3/2. Точки:
   • Если x = 0, то y = 1/2 (точка (0, 0.5)).
   • Если x = 1, то y = (1 - 3*1)/2 = -1 (точка (1, -1)).
6. х + 4у = 9: Преобразуем в у = (9 - х)/4. Это прямая с угловым коэффициентом -1/4. Точки:
   • Если x = 0, то y = 9/4 (точка (0, 2.25)).
   • Если x = 9, то y = 0 (точка (9, 0)).
7. 3у - 18 = 0: Преобразуем в у = 6. Это горизонтальная прямая на уровне y = 6. Точка:
   • Любое значение x, y всегда будет равно 6 (например, (0, 6)).
8. 16 + 8х = 0: Преобразуем в х = -2. Это вертикальная прямая на уровне x = -2. Точка:
   • y может быть любым (например, (-2, 0)).
9. 4 - х - у = 0: Преобразуем в у = 4 - х. Это прямая с угловым коэффициентом -1 и пересечением на оси Y в точке (0, 4). Точки:
   • Если x = 0, то y = 4 (точка (0, 4)).
   • Если x = 4, то y = 0 (точка (4, 0)).

Теперь, когда мы нашли точки для каждого уравнения, мы можем построить график, нанося эти точки на координатную плоскость и соединяя их, чтобы получить линии.