Вопрос: Задача на движение: Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения 4 км/ч. Найти (в км/ч) скорость теплохода в стоячей воде.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение Теплоход течение реки скорость теплохода против течения скорость в стоячей воде математическая задача решение задачи физика движения уравнения движения скорость расстояние время Новый

Давайте разберемся с этой задачей на движение. Нам нужно найти скорость теплохода в стоячей воде. Для этого воспользуемся формулами для движения по течению и против течения.

Шаг 1: Определим основные переменные.

• Пусть v км/ч — это скорость теплохода в стоячей воде, которую мы хотим найти.
• Скорость течения равна 4 км/ч.
• Расстояние, пройденное теплоходом в одну сторону, равно 96 км.
• Общее время на весь путь (туда и обратно) равно 10 часов.

Шаг 2: Запишем формулы для времени движения по течению и против течения.

• Когда теплоход движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. То есть, его скорость будет (v + 4) км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно расстояние, деленное на скорость: t₁ = 96 / (v + 4).
• Когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. То есть, его скорость будет (v - 4) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно расстояние, деленное на скорость: t₂ = 96 / (v - 4).

Шаг 3: Составим уравнение на основе условия задачи.

Общее время на весь путь равно 10 часам, поэтому мы можем записать уравнение:

96 / (v + 4) + 96 / (v - 4) = 10

Шаг 4: Решим уравнение.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:
   • (96 * (v - 4) + 96 * (v + 4)) / ((v + 4)(v - 4)) = 10
2. Упростим числитель:
   • 96v - 384 + 96v + 384 = 192v
3. Упростим уравнение:
   • 192v / (v^2 - 16) = 10
4. Умножим обе стороны на (v^2 - 16) для избавления от дроби:
   • 192v = 10(v^2 - 16)
5. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
   • 192v = 10v^2 - 160
   • 10v^2 - 192v - 160 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
   • Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-192)^2 - 4 * 10 * (-160) = 36864 + 6400 = 43264
   • Найдем корни уравнения: v = (192 ± √43264) / 20
   • √43264 = 208, поэтому v = (192 ± 208) / 20
   • v₁ = (192 + 208) / 20 = 400 / 20 = 20
   • v₂ = (192 - 208) / 20 = -16 / 20 = -0.8 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость теплохода в стоячей воде составляет 20 км/ч.