Похожие вопросы
2025-08-31 05:14:38
Выполните действия: (три минус корень из двух) в квадрате минус (четыре корень из трех минус один) умножить на (четыре корень из трех плюс один).
Алгебра 8 класс Квадрат двучлена алгебра 8 класс квадрат выражения корень из двух корень из трёх арифметические действия алгебраические выражения задачи на алгебру
2025-08-31 05:14:51
Давайте поэтапно выполним данное выражение: (3 - √2)² - (4√3 - 1)(4√3 + 1).
Шаг 1: Вычислим (3 - √2)².
- Для возведения в квадрат разности используем формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b².
- В нашем случае a = 3, b = √2. Подставляем значения:
- (3 - √2)² = 3² - 2 * 3 * √2 + (√2)².
- Теперь вычислим каждую часть:
- 3² = 9;
- 2 * 3 * √2 = 6√2;
- (√2)² = 2.
- Теперь подставим все обратно:
- (3 - √2)² = 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2.
Шаг 2: Вычислим (4√3 - 1)(4√3 + 1).
- Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
- В нашем случае a = 4√3, b = 1. Подставляем значения:
- (4√3 - 1)(4√3 + 1) = (4√3)² - 1².
- Теперь вычислим каждую часть:
- (4√3)² = 16 * 3 = 48;
- 1² = 1.
- Теперь подставим все обратно:
- (4√3 - 1)(4√3 + 1) = 48 - 1 = 47.
Шаг 3: Теперь подставим все обратно в исходное выражение.
- Мы имеем: (3 - √2)² - (4√3 - 1)(4√3 + 1) = (11 - 6√2) - 47.
- Теперь упростим это выражение:
- 11 - 6√2 - 47 = -36 - 6√2.
Ответ: -36 - 6√2.