Является ли число 30.4 элементом арифметической прогрессии (an), где a1=11.6 и a15=17.2? Помогите мне понять, как решать подобные задачи и объясните процесс решения.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия число 30.4 арифметическая прогрессия a1=11.6 a15=17.2 решение задачи объяснение процесса алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы определить, является ли число 30.4 элементом арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти общее выражение для n-го члена этой прогрессии. Для этого воспользуемся данными, которые у нас есть: первый член (a1) и 15-й член (a15).

Шаг 1: Найдем разность прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

a_n = a1 + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии.

Мы знаем:

• a1 = 11.6
• a15 = 17.2

Теперь подставим a15 в формулу:

a15 = a1 + (15 - 1) * d

Подставляем значения:

17.2 = 11.6 + 14 * d

Теперь решим это уравнение для d:

17.2 - 11.6 = 14 * d

5.6 = 14 * d

d = 5.6 / 14

d = 0.4

Шаг 2: Найдем общее выражение для n-го члена прогрессии.

Теперь мы знаем разность d, можем записать общее выражение:

a_n = 11.6 + (n - 1) * 0.4

Шаг 3: Найдем, для какого n число 30.4 является членом прогрессии.

Теперь мы хотим узнать, существует ли такое n, что a_n = 30.4:

30.4 = 11.6 + (n - 1) * 0.4

Решим это уравнение:

30.4 - 11.6 = (n - 1) * 0.4

18.8 = (n - 1) * 0.4

Теперь разделим обе стороны на 0.4:

n - 1 = 18.8 / 0.4

n - 1 = 47

n = 48

Шаг 4: Сделаем вывод.

Мы нашли, что n = 48. Это означает, что число 30.4 является 48-м членом этой арифметической прогрессии. Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, число 30.4 является элементом данной арифметической прогрессии.