Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:

1. (*+6b)²=*+24ab+*
2. (*-*)²=9m⁴-42m²n8+

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена алгебра 8 класс тождество одночлены квадрат суммы решение задач Новый

Для решения данной задачи нам нужно заменить звездочки так, чтобы оба равенства стали верными тождествами. Давайте разберем каждое из них по отдельности.

Первое тождество:

(* + 6b)² = * + 24ab + *

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

1. (* + 6b)² = *² + 2 * (6b) + (6b)²
2. Это упрощается до: *² + 12 * b + 36b²

Теперь сравним это выражение с правой частью уравнения:

*² + 12 * b + 36b² = * + 24ab + *

Сравнивая коэффициенты, мы можем сделать следующие выводы:

• Коэффициент при b²: 36 = * (в этом случае * = 36)
• Коэффициент при ab: 12 = 24a (отсюда a = 12/24 = 1/2)
• Коэффициент при *: * = * (это у нас остается неопределенным)

Таким образом, мы можем подставить значения:

Первое уравнение: (36 + 6b)² = 36 + 24(1/2)ab + 36

Второе тождество:

(* - *)² = 9m⁴ - 42m²n8 + *

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

1. (* - *)² = *² - 2 * * + *²

Теперь сравним это выражение с правой частью уравнения:

*² - 2 * * + *² = 9m⁴ - 42m²n8 + *

Сравнивая коэффициенты, мы можем сделать следующие выводы:

• Коэффициент при m⁴: 9 = * (в этом случае * = 9)
• Коэффициент при m²n8: -42 = -2 * * (отсюда * = 21)
• Коэффициент при *: * = * (это у нас остается неопределенным)

Таким образом, мы можем подставить значения:

Второе уравнение: (9 - 21)² = 9m⁴ - 42m²n8 + *

Теперь мы можем подвести итог:

• Для первого тождества: * = 36, a = 1/2
• Для второго тождества: * = 9, * = 21

Таким образом, мы нашли значения для звездочек, которые делают оба тождества верными.