Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Новый
Для решения задачи начнем с определения основных понятий, связанных с геометрической прогрессией.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его q).
Обозначим первый член прогрессии как b1. Тогда:
Из условия задачи нам даны значения:
Теперь выразим b1 и q через данные значения. Сначала запишем два уравнения:
Теперь из уравнения (1) выразим b1:
b1 = (2√3) / q
Подставим это значение в уравнение (2):
((2√3) / q) * q^2 = 6
Упростим уравнение:
2√3 * q = 6
Теперь найдем q:
q = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3
Теперь, зная значение q, подставим его обратно в (1) для нахождения b1:
b1 = (2√3) / √3 = 2
Теперь мы знаем все члены прогрессии:
Теперь найдем b4:
b4 = 6√3
Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии S4:
S4 = b1 + b2 + b3 + b4
Подставим значения:
S4 = 2 + 2√3 + 6 + 6√3
Объединим подобные члены:
S4 = 8 + 8√3
Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии S4 = 8 + 8√3.