1. В геометрической прогрессии b2 = 2V3, b3 = 6. Найдите S4.

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Новый

Для решения задачи начнем с определения основных понятий, связанных с геометрической прогрессией.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его q).

Обозначим первый член прогрессии как b1. Тогда:

• b2 = b1 * q
• b3 = b2 * q = b1 * q^2

Из условия задачи нам даны значения:

• b2 = 2√3
• b3 = 6

Теперь выразим b1 и q через данные значения. Сначала запишем два уравнения:

• b1 * q = 2√3 (1)
• b1 * q^2 = 6 (2)

Теперь из уравнения (1) выразим b1:

b1 = (2√3) / q

Подставим это значение в уравнение (2):

((2√3) / q) * q^2 = 6

Упростим уравнение:

2√3 * q = 6

Теперь найдем q:

q = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3

Теперь, зная значение q, подставим его обратно в (1) для нахождения b1:

b1 = (2√3) / √3 = 2

Теперь мы знаем все члены прогрессии:

• b1 = 2
• b2 = 2√3
• b3 = 6
• b4 = b3 * q = 6 * √3

Теперь найдем b4:

b4 = 6√3

Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии S4:

S4 = b1 + b2 + b3 + b4

Подставим значения:

S4 = 2 + 2√3 + 6 + 6√3

Объединим подобные члены:

S4 = 8 + 8√3

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии S4 = 8 + 8√3.