Как найти седьмой член геометрической прогрессии (bn), если известен восьмой член b8 = 16 и знаменатель прогрессии q = 3/4?
Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия седьмой член геометрической прогрессии как найти bn b8 = 16 знаменатель прогрессии q = 3/4 Новый
Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии (b7), зная восьмой член (b8) и знаменатель прогрессии (q), нужно воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия имеет следующий вид:
Обобщая, n-й член геометрической прогрессии можно выразить формулой:
bn = b1 * q^(n-1)
Теперь, если мы знаем, что b8 = 16, то можем записать:
b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7
Подставим известные значения:
16 = b1 * (3/4)^7
Теперь мы можем выразить b1:
b1 = 16 / (3/4)^7
Теперь нам нужно найти b7. Используя ту же формулу для b7:
b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6
Подставим значение b1:
b7 = (16 / (3/4)^7) * (3/4)^6
Упрощаем выражение:
b7 = 16 * (3/4)^(6-7) = 16 * (3/4)^(-1)
Так как (3/4)^(-1) = 4/3, то:
b7 = 16 * (4/3)
Теперь можем вычислить:
b7 = 64/3
Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии b7 равен 64/3.