Как найти седьмой член геометрической прогрессии (bn), если известен восьмой член b8 = 16 и знаменатель прогрессии q = 3/4?

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия седьмой член геометрической прогрессии как найти bn b8 = 16 знаменатель прогрессии q = 3/4 Новый

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии (b7), зная восьмой член (b8) и знаменатель прогрессии (q), нужно воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет следующий вид:

• b1 - первый член прогрессии
• b2 = b1 * q - второй член
• b3 = b2 * q = b1 * q^2 - третий член
• и так далее.

Обобщая, n-й член геометрической прогрессии можно выразить формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

Теперь, если мы знаем, что b8 = 16, то можем записать:

b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7

Подставим известные значения:

16 = b1 * (3/4)^7

Теперь мы можем выразить b1:

b1 = 16 / (3/4)^7

Теперь нам нужно найти b7. Используя ту же формулу для b7:

b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6

Подставим значение b1:

b7 = (16 / (3/4)^7) * (3/4)^6

Упрощаем выражение:

b7 = 16 * (3/4)^(6-7) = 16 * (3/4)^(-1)

Так как (3/4)^(-1) = 4/3, то:

b7 = 16 * (4/3)

Теперь можем вычислить:

b7 = 64/3

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии b7 равен 64/3.