Для каждого значения параметра a определите, сколько решений имеет система уравнений:

• |x + 2| - y = -2
• ax + 3y = 3

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс система уравнений решения уравнений параметр a модульные уравнения Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала перепишем каждое из уравнений и проанализируем их.

Система уравнений выглядит так:

1. |x + 2| - y = -2
2. ax + 3y = 3

Первое уравнение можно переписать, выразив y:

1. |x + 2| - y = -2
   => y = |x + 2| + 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. ax + 3(|x + 2| + 2) = 3
2. ax + 3|x + 2| + 6 = 3
3. ax + 3|x + 2| = 3 - 6
4. ax + 3|x + 2| = -3

Теперь у нас есть уравнение, которое зависит от значения x и параметра a. Чтобы понять, сколько решений у нас будет, рассмотрим два случая для выражения |x + 2|.

Случай 1: x + 2 ≥ 0 (то есть x ≥ -2)

• Тогда |x + 2| = x + 2.
• Подставим это в уравнение:
1. ax + 3(x + 2) = -3
2. ax + 3x + 6 = -3
3. (a + 3)x + 6 = -3
4. (a + 3)x = -9
5. x = -9 / (a + 3), если a + 3 ≠ 0.

Если a + 3 = 0 (то есть a = -3), то уравнение превращается в 6 = -3, что является противоречием. В этом случае решений нет.

Случай 2: x + 2 < 0 (то есть x < -2)

• Тогда |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2.
• Подставим это в уравнение:
1. ax + 3(-x - 2) = -3
2. ax - 3x - 6 = -3
3. (a - 3)x - 6 = -3
4. (a - 3)x = 3
5. x = 3 / (a - 3), если a - 3 ≠ 0.

Если a - 3 = 0 (то есть a = 3), то уравнение становится -6 = -3, что также является противоречием. В этом случае решений нет.

Теперь подытожим:

• Если a = -3, то решений нет (противоречие в первом случае).
• Если a = 3, то решений нет (противоречие во втором случае).
• Если a ≠ -3 и a ≠ 3, то у нас будет по одному решению в каждом случае.

Таким образом, мы можем заключить:

• Если a = -3 или a = 3, то система не имеет решений.
• Если a ≠ -3 и a ≠ 3, то система имеет 2 решения: одно для x ≥ -2 и одно для x < -2.