Докажите, что если a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате равно 0, то:

a умножить на (bc минус a) плюс b умножить на (ac минус b) плюс c умножить на (ab минус c) равно 3abc.

Алгебра 9 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 9 класс доказательство алгебры уравнения с переменными свойства квадратов алгебраические выражения Новый

Для начала, давайте рассмотрим условие задачи. Мы имеем равенство:

a^2 + b^2 + c^2 = 0

Поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, это равенство может выполняться только в случае, если a = 0, b = 0 и c = 0. Теперь мы можем подставить эти значения в выражение, которое нам необходимо доказать:

a(bc - a) + b(ac - b) + c(ab - c) = 3abc

Подставим a = 0, b = 0 и c = 0 в левую часть:

• 0 * (0 * 0 - 0) + 0 * (0 * 0 - 0) + 0 * (0 * 0 - 0) = 0

Теперь посчитаем правую часть:

• 3 * 0 * 0 * 0 = 0

Таким образом, мы видим, что обе стороны равенства равны нулю:

0 = 0

Следовательно, мы доказали, что если a^2 + b^2 + c^2 = 0, то a(bc - a) + b(ac - b) + c(ab - c) = 3abc также верно. Таким образом, требуемое равенство выполняется.