Пожалуйста, очень прошу помочь. Можете ли вы доказать, что все числа вида x=2+3n, y=1+7n, где n принадлежит Z, удовлетворяют уравнению 7x-3y=11? И также найдите среди них такие, что |x-y| имеет наименьшее значение?

Алгебра 9 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 9 класс доказательство уравнения числа вида x=2+3n числа вида y=1+7n решение уравнения минимальное значение |x-y| n принадлежит Z алгебраические выражения система уравнений поиск значений Новый

Давайте начнем с того, что мы имеем два выражения для x и y:

• x = 2 + 3n
• y = 1 + 7n

Теперь подставим эти выражения в уравнение 7x - 3y = 11.

1. Сначала подставим x и y в уравнение:
7x - 3y = 11
• 7(2 + 3n) - 3(1 + 7n) = 11
2. Теперь раскроем скобки:
• 14 + 21n - 3 - 21n = 11
3. Упростим выражение:
• 14 - 3 = 11
• 11 = 11

Мы видим, что уравнение выполняется для любых целых n. Это значит, что все числа вида x = 2 + 3n и y = 1 + 7n действительно удовлетворяют уравнению 7x - 3y = 11.

Теперь давайте найдем такие n, для которых |x - y| имеет наименьшее значение. Для этого сначала выразим |x - y|:

• |x - y| = |(2 + 3n) - (1 + 7n)|
• |x - y| = |2 + 3n - 1 - 7n|
• |x - y| = |1 - 4n|

Теперь нам нужно минимизировать |1 - 4n|. Это выражение будет минимальным, когда 1 - 4n = 0:

• 1 - 4n = 0
• 4n = 1
• n = 1/4

Поскольку n должно быть целым числом, мы проверим целые значения n, которые находятся ближе всего к 1/4. Это n = 0 и n = 1.

Теперь подставим эти значения n:

• Для n = 0:
• x = 2 + 3(0) = 2
• y = 1 + 7(0) = 1
• |x - y| = |2 - 1| = 1
• Для n = 1:
• x = 2 + 3(1) = 5
• y = 1 + 7(1) = 8
• |x - y| = |5 - 8| = 3

Таким образом, наименьшее значение |x - y| равно 1, и оно достигается при n = 0:

• x = 2
• y = 1

Итак, мы доказали, что все числа вида x = 2 + 3n и y = 1 + 7n удовлетворяют уравнению 7x - 3y = 11, и нашли, что минимальное значение |x - y| равно 1, когда n = 0.