Как определить значения переменных x и y, если выполняется равенство: |x-2| + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0?

Алгебра 9 класс Системы уравнений и неравенств определение переменных уравнение алгебра 9 класс равенство значения X и Y решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение |x-2| + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0, начнем с анализа каждого из его компонентов.

1. Первое, что мы замечаем, это то, что сумма всех слагаемых равна нулю. Это означает, что каждое из слагаемых также должно быть неотрицательным, так как модуль и квадрат любого числа не могут быть отрицательными.

2. Рассмотрим первое слагаемое |x-2|. Оно будет равно нулю, если x = 2. В этом случае у нас будет:

• |x-2| = 0
• 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

3. Подставим x = 2 в уравнение:

• 4(2)^2 - 4(2)y + y^2 = 0
• 16 - 8y + y^2 = 0

4. Теперь это квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:

y^2 - 8y + 16 = 0

5. Это уравнение можно решить по формуле дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac
• D = (-8)^2 - 4*1*16 = 64 - 64 = 0

6. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

y = -b / 2a = 8 / 2 = 4

Таким образом, при x = 2 мы находим y = 4.

7. Теперь проверим, есть ли другие возможные значения для x. Поскольку |x-2| >= 0, то |x-2| = 0 является единственным способом, чтобы уравнение равнялось нулю. Поэтому x = 2 является единственным решением.

8. В итоге, мы получили единственное решение для системы:

x = 2, y = 4

Таким образом, значения переменных x и y равны 2 и 4 соответственно.