Докажите, что периодом функции y=f(x) является число T: f(x)=3cos(2x), где T=Пи.

Алгебра 9 класс Периодические функции период функции доказательство периода f(x)=3cos(2x) значение t алгебра 9 класс тригонометрические функции свойства косинуса математический анализ периодичность функций алгебраические доказательства Новый

Чтобы доказать, что период функции y = f(x) = 3cos(2x) равен числу T = π, нам нужно рассмотреть определение периода функции.

Определение периода: Функция f(x) называется периодической с периодом T, если для любого x из области определения выполняется равенство:

f(x + T) = f(x).

Теперь давайте применим это определение к нашей функции f(x) = 3cos(2x).

1. Сначала найдем f(x + T) для T = π:
• Подставим x + π в функцию:
• f(x + π) = 3cos(2(x + π)) = 3cos(2x + 2π).
2. Теперь воспользуемся свойством косинуса:
• Согласно тригонометрическим свойствам, косинус является периодической функцией с периодом 2π, что означает:
• cos(θ + 2π) = cos(θ).
• Таким образом, мы можем упростить 3cos(2x + 2π):
• f(x + π) = 3cos(2x + 2π) = 3cos(2x).
3. Теперь сравним f(x + π) и f(x):
• f(x) = 3cos(2x).
• Мы видим, что f(x + π) = f(x).

Таким образом, мы доказали, что f(x + π) = f(x) для любого x, что означает, что функция f(x) = 3cos(2x) имеет период T = π.

Следовательно, периодом функции y = f(x) = 3cos(2x) является число T = π.