Какой наименьший положительный период имеют следующие функции:

1. y=|cosx|
2. y=tg3x+5ctg2x

Алгебра 9 класс Периодические функции алгебра 9 класс наименьший положительный период функции косинуса функции тангенса функции котангенса Новый

Чтобы найти наименьший положительный период функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Функция y = |cos(x)|

Сначала определим период функции cos(x). Период функции cos(x) равен 2π, так как она повторяется каждые 2π радиан.

Теперь, так как мы имеем модуль от cos(x), необходимо выяснить, как это влияет на период:

• Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1.
• Когда мы берем модуль, все отрицательные значения становятся положительными, и функция будет выглядеть так: |cos(x)|.
• Это означает, что |cos(x)| будет повторяться не каждые 2π, а каждые π, так как на интервале [0, π] функция убывает от 1 до 0, а на интервале [π, 2π] она возрастает от 0 до 1.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = |cos(x)| равен π.

2. Функция y = tg(3x) + 5ctg(2x)

Теперь рассмотрим вторую функцию. Найдем период каждой из составляющих:

• Период функции tg(x) равен π, но у нас tg(3x). Для tg(kx) период будет равен π/k. В нашем случае k = 3, следовательно, период tg(3x) равен π/3.
• Теперь рассмотрим функцию ctg(x). Период функции ctg(x) также равен π, и для ctg(2x) период будет равен π/2, так как k = 2.

Теперь нам необходимо найти наименьший общий период (НОК) для tg(3x) и ctg(2x):

• Период tg(3x) равен π/3.
• Период ctg(2x) равен π/2.

Чтобы найти НОК(π/3, π/2), нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6:

• π/3 = 2π/6
• π/2 = 3π/6

Теперь находим НОК(2π/6, 3π/6), который равен 6π/6 = π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg(3x) + 5ctg(2x) равен π.

Итак, резюмируя:

• Наименьший положительный период функции y = |cos(x)| равен π.
• Наименьший положительный период функции y = tg(3x) + 5ctg(2x) равен π.