Чтобы определить наименьший положительный период для тригонометрических функций, нужно использовать формулу для периода функции вида sin(kx) или cos(kx),которая равна 2π/|k|, где k — коэффициент перед x. Для других функций, таких как ctg или линейные функции, период будет определяться иначе.

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. F(x) = 1/2 sin(4x)
   • Здесь k = 4.
   • Период P = 2π/|4| = 2π/4 = π/2.
2. f(x) = sin(-6x)
   • Поскольку sin(-x) = -sin(x),период не изменяется.
   • Здесь k = -6, |k| = 6.
   • Период P = 2π/|6| = 2π/6 = π/3.
3. f(x) = x/2
   • Это линейная функция, которая не имеет периода.
   • Следовательно, период равен бесконечности.
4. f(x) = sin(3x/4)
   • Здесь k = 3/4.
   • Период P = 2π/|3/4| = 2π * 4/3 = 8π/3.
5. f(x) = ctg(5x)
   • Период котангенса определяется как π/|k|.
   • Здесь k = 5.
   • Период P = π/|5| = π/5.
6. F(x) = -5sin(x/4)
   • Коэффициент перед x равен 1/4.
   • Период P = 2π/|1/4| = 2π * 4 = 8π.

Итак, подводя итог, мы имеем следующие наименьшие положительные периоды:

• F(x) = 1/2 sin(4x) → период π/2
• f(x) = sin(-6x) → период π/3
• f(x) = x/2 → период бесконечность
• f(x) = sin(3x/4) → период 8π/3
• f(x) = ctg(5x) → период π/5
• F(x) = -5sin(x/4) → период 8π