Докажите, что выражение a^2 - 4a + 12 всегда больше нуля.

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс доказательство неравенства квадратные выражения свойства функций анализ выражения Новый

Чтобы доказать, что выражение a^2 - 4a + 12 всегда больше нуля, мы можем воспользоваться методом анализа квадратного трехчлена.

Рассмотрим данное выражение:

f(a) = a^2 - 4a + 12

Это квадратный трехчлен, который имеет вид f(a) = Ax^2 + Bx + C, где:

• A = 1 (коэффициент при a^2)
• B = -4 (коэффициент при a)
• C = 12 (свободный член)

Чтобы определить, всегда ли f(a) больше нуля, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC

Подставим наши значения:

• B^2 = (-4)^2 = 16
• 4AC = 4 * 1 * 12 = 48

Теперь вычислим дискриминант:

D = 16 - 48 = -32

Так как дискриминант D < 0, это означает, что квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Следовательно, график функции f(a) не пересекает ось абсцисс.

Кроме того, поскольку коэффициент A (при a^2) положительный, график параболы открывается вверх. Это означает, что функция f(a) принимает только положительные значения для всех a.

Таким образом, мы можем заключить, что:

a^2 - 4a + 12 > 0 для всех значений a.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение всегда больше нуля.