Какова наибольшая высота, на которую взлетит мяч, и через сколько секунд он упадёт на землю, если его высоту в метрах над поверхностью земли описывает функция h(t) = 40t - 5t2?

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра максимальная высота мяч функция h(t) время падения задачи по алгебре решение уравнения физика парабола высота мяча Новый

Для решения задачи, давайте проанализируем функцию высоты мяча, которая задана как h(t) = 40t - 5t². Здесь h(t) - это высота мяча в метрах, а t - это время в секундах.

Шаг 1: Найдем наибольшую высоту мяча.

Чтобы найти наибольшую высоту, нам нужно определить, когда функция h(t) достигает максимума. Это происходит в вершине параболы, заданной нашей функцией. Формула для нахождения времени, в которое достигается максимум для параболы вида at² + bt + c, равна t = -b/(2a).

• В нашем случае a = -5 и b = 40.
• Подставим значения в формулу: t = -40/(2 * -5) = -40 / -10 = 4.

Таким образом, мяч достигает максимальной высоты через 4 секунды.

Шаг 2: Найдем максимальную высоту.

Теперь подставим найденное значение t = 4 в функцию h(t), чтобы найти максимальную высоту:

• h(4) = 40 * 4 - 5 * (4)².
• h(4) = 160 - 5 * 16.
• h(4) = 160 - 80 = 80.

Таким образом, максимальная высота, на которую взлетит мяч, составляет 80 метров.

Шаг 3: Найдем время, когда мяч упадет на землю.

Мяч упадет на землю, когда h(t) = 0. То есть нам нужно решить уравнение:

• 40t - 5t² = 0.

Для решения этого уравнения можно вынести t за скобки:

• t(40 - 5t) = 0.

Это уравнение равно нулю, когда:

• t = 0 (начальный момент времени) или
• 40 - 5t = 0.

Решим второе уравнение:

• 5t = 40,
• t = 40/5 = 8.

Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд.

Итак, итог:

• Наибольшая высота, на которую взлетит мяч, составляет 80 метров.
• Мяч упадет на землю через 8 секунд.