Похожие вопросы
2024-11-28 08:15:26
Какова наибольшая высота, на которую взлетит мяч, и через сколько секунд он упадёт на землю, если его высоту в метрах над поверхностью земли описывает функция h(t) = 40t - 5t2?
Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра максимальная высота мяч функция h(t) время падения задачи по алгебре решение уравнения физика парабола высота мяча
2024-11-28 08:15:38
Для решения задачи, давайте проанализируем функцию высоты мяча, которая задана как h(t) = 40t - 5t². Здесь h(t) - это высота мяча в метрах, а t - это время в секундах.
Шаг 1: Найдем наибольшую высоту мяча.
Чтобы найти наибольшую высоту, нам нужно определить, когда функция h(t) достигает максимума. Это происходит в вершине параболы, заданной нашей функцией. Формула для нахождения времени, в которое достигается максимум для параболы вида at² + bt + c, равна t = -b/(2a).
- В нашем случае a = -5 и b = 40.
- Подставим значения в формулу: t = -40/(2 * -5) = -40 / -10 = 4.
Таким образом, мяч достигает максимальной высоты через 4 секунды.
Шаг 2: Найдем максимальную высоту.
Теперь подставим найденное значение t = 4 в функцию h(t), чтобы найти максимальную высоту:
- h(4) = 40 * 4 - 5 * (4)².
- h(4) = 160 - 5 * 16.
- h(4) = 160 - 80 = 80.
Таким образом, максимальная высота, на которую взлетит мяч, составляет 80 метров.
Шаг 3: Найдем время, когда мяч упадет на землю.
Мяч упадет на землю, когда h(t) = 0. То есть нам нужно решить уравнение:
- 40t - 5t² = 0.
Для решения этого уравнения можно вынести t за скобки:
- t(40 - 5t) = 0.
Это уравнение равно нулю, когда:
- t = 0 (начальный момент времени) или
- 40 - 5t = 0.
Решим второе уравнение:
- 5t = 40,
- t = 40/5 = 8.
Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд.
Итак, итог:
- Наибольшая высота, на которую взлетит мяч, составляет 80 метров.
- Мяч упадет на землю через 8 секунд.
