Задана функция y = −4x² + 8x + c. Какое значение c нужно выбрать, чтобы наибольшее значение этой функции было равно 7?

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс функция y = −4x² + 8x + c наибольшее значение значение c максимальное значение функции квадратная функция решение задачи математический анализ Новый

Для того чтобы найти значение параметра c, при котором наибольшее значение функции y = −4x² + 8x + c будет равно 7, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Определить вид функции:

   Данная функция — это квадратичная функция, которая имеет вид ax² + bx + c, где a = -4, b = 8, и c — это параметр, который нам нужно определить. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (a = -4), парабола будет направлена вниз, что означает наличие максимума.

2. Найти координаты вершины параболы:

   Координата вершины параболы по оси x находится по формуле x = -b/(2a). Подставим значения a и b:

   • x = -8/(2*(-4))
   • x = -8/(-8)
   • x = 1

   Таким образом, x = 1 — это абсцисса вершины параболы.

3. Найти значение функции в вершине:

   Теперь подставим x = 1 в уравнение функции, чтобы найти значение y:

   • y = -4(1)² + 8(1) + c
   • y = -4 + 8 + c
   • y = 4 + c
4. Установить наибольшее значение функции:

   По условию задачи, наибольшее значение функции должно быть равно 7. Следовательно:

   • 4 + c = 7

   Решим это уравнение для c:

   • c = 7 - 4
   • c = 3

Таким образом, значение c, при котором наибольшее значение функции будет равно 7, равно 3.