Докажите, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать только положительные значения. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс доказательство неравенства положительные значения выражения квадратные выражения решение алгебраических задач Новый

Чтобы доказать, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать только положительные значения, начнем с его анализа. Это квадратное выражение, и мы можем его переписать в стандартной форме:

f(a) = -а^2 + 4а - 9.

Далее, чтобы понять, как это выражение ведет себя, найдем его максимум, так как коэффициент при а^2 отрицательный, а значит, парабола, описываемая этим выражением, будет направлена вниз.

Для нахождения координат вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины:

a = -b / (2a)

В нашем случае:

• Коэффициент b = 4,
• Коэффициент a (при а^2) = -1.

Подставляем значения:

a = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Теперь подставим найденное значение a в исходное выражение, чтобы найти значение функции в этой точке:

f(2) = -2^2 + 4 * 2 - 9.

Теперь считаем:

• -2^2 = -4,
• 4 * 2 = 8,
• Таким образом, f(2) = -4 + 8 - 9 = -5.

Теперь мы видим, что максимум функции f(a) равен -5. Так как парабола направлена вниз, это означает, что для всех значений a функция f(a) будет принимать значения, которые меньше или равны -5.

Таким образом, выражение -а^2 + 4а - 9 не может быть положительным, и мы можем заключить, что оно всегда будет принимать только отрицательные значения.

Ответ: Выражение -а^2 + 4а - 9 не может принимать положительные значения, так как его максимум равен -5.