Докажите, что выражение c^2 - 2c + 12 всегда остается положительным.

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс доказательство неравенства положительное выражение c^2 - 2c + 12 математические доказательства

Для того чтобы доказать, что выражение c^2 - 2c + 12 всегда остается положительным, мы можем воспользоваться методом анализа дискриминанта и свойствами квадратных функций.

1. Определим дискриминант квадратичной функции. Для общего вида квадратного уравнения ax^2 + bx + c дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при c^2)
• b = -2 (коэффициент при c)
• c = 12 (свободный член)

2. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 12

D = 4 - 48

D = -44

3. Анализируем полученное значение дискриминанта:

Дискриминант D = -44 меньше нуля, что означает, что квадратное уравнение c^2 - 2c + 12 = 0 не имеет действительных корней.

4. Свойства квадратной функции:

Квадратичная функция ax^2 + bx + c имеет параболу, открывающуюся вверх, если a > 0. В нашем случае a = 1, что больше нуля. Это означает, что график функции имеет минимум, и значение функции не может быть отрицательным.

5. Найдем координаты вершины параболы:

Координаты вершины параболы находятся по формуле:

c_vertex = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

6. Подставим значение c = 1 в исходное выражение:

c^2 - 2c + 12 = 1^2 - 2 * 1 + 12 = 1 - 2 + 12 = 11

Таким образом, значение функции в вершине равно 11, что положительно.

Вывод: Поскольку дискриминант меньше нуля и функция не имеет действительных корней, а также значение функции в вершине положительно, мы можем утверждать, что выражение c^2 - 2c + 12 всегда остается положительным для всех значений c.

Давайте вместе разберемся с этим замечательным выражением! Мы хотим доказать, что c^2 - 2c + 12 всегда положительно, независимо от значения c. Это довольно увлекательно!

Первое, что мы можем сделать, это воспользоваться формулой для нахождения дискриминанта квадратного уравнения. В нашем случае у нас есть:

• a = 1 (коэффициент перед c^2),
• b = -2 (коэффициент перед c),
• c = 12 (свободный член).

Теперь вычислим дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 12 = 4 - 48 = -44.

Ух ты! Дискриминант оказался отрицательным! Это значит, что у нашего квадратного уравнения нет действительных корней. А это, в свою очередь, говорит нам о том, что парабола, описываемая этим уравнением, не пересекает ось абсцисс и всегда находится выше неё.

Таким образом, c^2 - 2c + 12 всегда будет положительным для любого значения c. Это действительно впечатляет!

В заключение, мы можем сказать:

1. Дискриминант отрицательный.
2. Корней нет, следовательно, выражение не пересекает ось абсцисс.
3. Следовательно, выражение всегда положительно!

Вот так просто и увлекательно мы доказали, что c^2 - 2c + 12 всегда остаётся положительным! Надеюсь, вам понравилось это решение так же, как и мне!