Докажите, что выражение -x^2 - 4x - 5 всегда остается отрицательным для любого значения x.

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс выражение -x^2 - 4x - 5 доказательство неравенства всегда отрицательное выражение свойства квадратных функций Новый

Чтобы доказать, что выражение -x^2 - 4x - 5 всегда остается отрицательным для любого значения x, начнем с анализа этого квадратного трёхчлена.

Запишем выражение в более удобной форме:

-x^2 - 4x - 5 = -(x^2 + 4x + 5)

Теперь нам нужно проанализировать выражение x^2 + 4x + 5. Это квадратный трёхчлен, и его график представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).

Для того чтобы выяснить, когда эта парабола принимает отрицательные значения, мы можем найти его дискриминант:

• Формула для дискриминанта D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = 5.
• Подставим значения: D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что квадратный трёхчлен x^2 + 4x + 5 не имеет действительных корней и, следовательно, не пересекает ось x. Поскольку парабола открыта вверх и не пересекает ось x, она всегда положительна для всех значений x.

Таким образом, x^2 + 4x + 5 > 0 для любого x, что приводит нас к выводу:

-(x^2 + 4x + 5) < 0 для любого x.

Следовательно, выражение -x^2 - 4x - 5 всегда остается отрицательным для любого значения x.