Два рабочих выполняют совместно некоторое задание за 8 часов. Первый из них может выполнить его на 12 часов быстрее, чем второй, если тот работает отдельно. За сколько часов каждый из них, работая по отдельности, сможет выполнить это задание?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на работу совместная работа рабочие время выполнения уравнения система уравнений скорость работы решение задачи математическая задача индивидуальная работа работа в команде трудозатраты Новый

Обозначим время, за которое второй рабочий выполнит задание, как x часов. Тогда первый рабочий выполнит его за (x - 12) часов.

Совместная работа:

• Первый рабочий выполняет 1/(x - 12) задания за 1 час.
• Второй рабочий выполняет 1/x задания за 1 час.

Совместно они выполняют задание за 8 часов, значит:

1/(x - 12) + 1/x = 1/8

Решая это уравнение, получаем:

• Умножаем на 8x(x - 12):
• 8x + 8(x - 12) = x(x - 12)
• 8x + 8x - 96 = x^2 - 12x
• x^2 - 28x + 96 = 0

Решаем квадратное уравнение:

• x = 24 (время второго рабочего)
• x - 12 = 12 (время первого рабочего)

Ответ:

• Первый рабочий: 12 часов.
• Второй рабочий: 24 часа.