Похожие вопросы
2025-05-12 11:20:29
Два слесаря закончили работу за 12 часов. Если бы первый слесарь выполнил половину работы, а второй - оставшуюся часть, то первому потребовалось бы на 5 часов больше, чем второму. Сколько часов каждый из слесарей мог бы потратить на выполнение задания?
Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на работу слесари система уравнений время работы решение задач математическая задача алгебраические уравнения
2025-05-12 11:21:07
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- x - количество часов, которые первый слесарь тратит на выполнение всей работы;
- y - количество часов, которые второй слесарь тратит на выполнение всей работы.
Из условия задачи мы знаем, что оба слесаря вместе выполняют работу за 12 часов. Это можно записать следующим образом:
1/x + 1/y = 1/12Также нам известно, что если первый слесарь выполняет половину работы, а второй - оставшуюся часть, то первый слесарь тратит на это на 5 часов больше, чем второй. Это можно записать так:
1/2 * (1/x) = 1/y + 5/yТеперь давайте упростим второе уравнение. Мы можем выразить время, которое тратит каждый слесарь на выполнение своей части работы:
(1/2) * x = (1/2) * y + 5Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1/x + 1/y = 1/12
- (1/2)x = (1/2)y + 5
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сначала преобразуем первое уравнение. Умножим его на 12xy, чтобы избавиться от дробей:
12y + 12x = xyТеперь преобразуем второе уравнение. Умножим его на 2:
x = y + 10Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
12y + 12(y + 10) = (y + 10)yРаскроем скобки:
12y + 12y + 120 = y^2 + 10yСоберем все в одну сторону:
y^2 - 14y - 120 = 0Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-120) = 196 + 480 = 676Теперь найдем корни уравнения:
y = (14 ± √676) / 2 = (14 ± 26) / 2Это дает нам два значения:
- y1 = 20
- y2 = -6 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)
Теперь подставим найденное значение y в уравнение для x:
x = y + 10 = 20 + 10 = 30Таким образом, первый слесарь мог бы потратить 30 часов, а второй слесарь - 20 часов на выполнение задания.
