Два слесаря закончили работу за 12 часов. Если бы первый слесарь выполнил половину работы, а второй - оставшуюся часть, то первому потребовалось бы на 5 часов больше, чем второму. Сколько часов каждый из слесарей мог бы потратить на выполнение задания?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на работу слесари система уравнений время работы решение задач математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - количество часов, которые первый слесарь тратит на выполнение всей работы;
• y - количество часов, которые второй слесарь тратит на выполнение всей работы.

Из условия задачи мы знаем, что оба слесаря вместе выполняют работу за 12 часов. Это можно записать следующим образом:

1/x + 1/y = 1/12

Также нам известно, что если первый слесарь выполняет половину работы, а второй - оставшуюся часть, то первый слесарь тратит на это на 5 часов больше, чем второй. Это можно записать так:

1/2 * (1/x) = 1/y + 5/y

Теперь давайте упростим второе уравнение. Мы можем выразить время, которое тратит каждый слесарь на выполнение своей части работы:

(1/2) x = (1/2) y + 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/12
2. (1/2)x = (1/2)y + 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала преобразуем первое уравнение. Умножим его на 12xy, чтобы избавиться от дробей:

12y + 12x = xy

Теперь преобразуем второе уравнение. Умножим его на 2:

x = y + 10

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

12y + 12(y + 10) = (y + 10)y

Раскроем скобки:

12y + 12y + 120 = y^2 + 10y

Соберем все в одну сторону:

y^2 - 14y - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-14)^2 - 4 1 (-120) = 196 + 480 = 676

Теперь найдем корни уравнения:

y = (14 ± √676) / 2 = (14 ± 26) / 2

Это дает нам два значения:

• y1 = 20
• y2 = -6 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)

Теперь подставим найденное значение y в уравнение для x:

x = y + 10 = 20 + 10 = 30

Таким образом, первый слесарь мог бы потратить 30 часов, а второй слесарь - 20 часов на выполнение задания.