Похожие вопросы
2024-12-15 08:43:20
Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза — 84 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 14 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»?
Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость шоколад конкурирующие кондитерские система уравнений расчет времени производительность решение задачи математическая модель скорость производства
2024-12-15 09:47:14
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом! Это действительно интересная задача, и я с радостью помогу вам с ней!
Предположим, что кондитерская «Буратино» производит x кг шоколада в час. Тогда кондитерская «Ассоль» производит x + 3 кг шоколада в час.
Теперь давайте выясним, сколько времени каждой кондитерской нужно для выполнения заказа на 84 кг шоколада:
- Время, которое требуется «Буратино»: 84 / x часов.
- Время, которое требуется «Ассоль»: 84 / (x + 3) часов.
Согласно условию задачи, «Ассоль» выполняет заказ на 14 часов быстрее, чем «Буратино». Это можно записать как:
84 / x - 84 / (x + 3) = 14Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны на x(x + 3) для избавления от дробей:
- 84(x + 3) - 84x = 14x(x + 3)
- Раскроем скобки:
- 84x + 252 - 84x = 14x^2 + 42x
- Упрощаем уравнение:
- 252 = 14x^2 + 42x
- Переносим все в одну сторону:
- 14x^2 + 42x - 252 = 0
- Делим на 14:
- x^2 + 3x - 18 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2aГде a = 1, b = 3, c = -18.
Подставляем значения:
- b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
- √(81) = 9
Теперь подставим в формулу:
- x = (-3 ± 9) / 2
- x1 = (6) / 2 = 3
- x2 = (-12) / 2 = -6 (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, кондитерская «Буратино» производит 3 кг шоколада в час! Ура!
Надеюсь, этот ответ был вам полезен и вдохновил вас! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
