Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза — 84 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 14 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость шоколад конкурирующие кондитерские система уравнений расчет времени производительность решение задачи математическая модель скорость производства Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом! Это действительно интересная задача, и я с радостью помогу вам с ней!

Предположим, что кондитерская «Буратино» производит x кг шоколада в час. Тогда кондитерская «Ассоль» производит x + 3 кг шоколада в час.

Теперь давайте выясним, сколько времени каждой кондитерской нужно для выполнения заказа на 84 кг шоколада:

• Время, которое требуется «Буратино»: 84 / x часов.
• Время, которое требуется «Ассоль»: 84 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, «Ассоль» выполняет заказ на 14 часов быстрее, чем «Буратино». Это можно записать как:

84 / x - 84 / (x + 3) = 14

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на x(x + 3) для избавления от дробей:
2. 84(x + 3) - 84x = 14x(x + 3)
3. Раскроем скобки:
4. 84x + 252 - 84x = 14x^2 + 42x
5. Упрощаем уравнение:
6. 252 = 14x^2 + 42x
7. Переносим все в одну сторону:
8. 14x^2 + 42x - 252 = 0
9. Делим на 14:
10. x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 3, c = -18.

Подставляем значения:

• b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
• √(81) = 9

Теперь подставим в формулу:

• x = (-3 ± 9) / 2
• x1 = (6) / 2 = 3
• x2 = (-12) / 2 = -6 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, кондитерская «Буратино» производит 3 кг шоколада в час! Ура!

Надеюсь, этот ответ был вам полезен и вдохновил вас! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!