Для решения уравнения 3x + 4y = 25, где x и y - целые числа, мы можем выразить одно из переменных через другое. Давайте выразим y через x:

Шаг 1: Перепишем уравнение:

4y = 25 - 3x

Шаг 2: Разделим обе стороны на 4:

y = (25 - 3x) / 4

Теперь нам нужно, чтобы выражение (25 - 3x) делилось на 4 без остатка, так как y должно быть целым числом.

Шаг 3: Найдем, при каких значениях x выражение (25 - 3x) делится на 4. Для этого рассмотрим остаток от деления 25 на 4:

25 mod 4 = 1 (потому что 25 = 4 * 6 + 1)

Теперь рассмотрим выражение 3x mod 4. Мы можем найти, как 3x ведет себя при делении на 4:

• Если x = 0, то 3x mod 4 = 0
• Если x = 1, то 3x mod 4 = 3
• Если x = 2, то 3x mod 4 = 2
• Если x = 3, то 3x mod 4 = 1

Шаг 4: Теперь мы можем записать, что 25 - 3x mod 4 должно быть равно 0:

(1 - 3x mod 4) mod 4 = 0

Теперь подберем значения x, чтобы 1 - 3x mod 4 = 0:

• Для x = 0: 1 - 0 = 1 (не подходит)
• Для x = 1: 1 - 3 = -2 (не подходит)
• Для x = 2: 1 - 2 = -1 (не подходит)
• Для x = 3: 1 - 1 = 0 (подходит)

Таким образом, x = 3. Подставим это значение обратно в уравнение для нахождения y:

Шаг 5: Подставляем x = 3 в уравнение:

3(3) + 4y = 25

9 + 4y = 25

4y = 25 - 9

4y = 16

y = 16 / 4 = 4

Таким образом, одно из решений уравнения 3x + 4y = 25: x = 3 и y = 4.

Шаг 6: Мы также можем найти другие решения, подбирая другие значения x, например, x = -1, x = 7 и так далее, и проверяя, будет ли y целым числом.

В заключение, одно из возможных решений уравнения 3x + 4y = 25: (x, y) = (3, 4).