Имеется два сплава. Первый содержит 20% олова, второй - 40% олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 36% олова. На сколько килограммов масса второго сплава больше массы первого сплава?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на смеси сплавы процентное содержание решение задач система уравнений математические задачи Новый

Давайте обозначим массу первого сплава как x кг, а массу второго сплава как y кг. У нас есть следующие данные:

• Первый сплав содержит 20% олова.
• Второй сплав содержит 40% олова.
• Третий сплав массой 250 кг содержит 36% олова.

Сначала запишем уравнение для общей массы сплавов:

x + y = 250

Теперь запишем уравнение для содержания олова в сплавах. Содержание олова в третьем сплаве можно выразить как сумму содержания олова в первом и втором сплаве:

0.2x + 0.4y = 0.36 * 250

Теперь вычислим, что такое 0.36 * 250:

0.36 * 250 = 90

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

0.2x + 0.4y = 90

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 250
2. 0.2x + 0.4y = 90

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 250 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0.2x + 0.4(250 - x) = 90

Раскроем скобки:

0.2x + 100 - 0.4x = 90

Теперь объединим подобные члены:

-0.2x + 100 = 90

Переносим 100 на правую сторону:

-0.2x = 90 - 100

-0.2x = -10

Теперь делим обе стороны на -0.2:

x = -10 / -0.2 = 50

Теперь, зная x, найдем y:

y = 250 - x = 250 - 50 = 200

Теперь мы знаем массу первого сплава (x = 50 кг) и массу второго сплава (y = 200 кг). Теперь найдем, на сколько килограммов масса второго сплава больше массы первого сплава:

y - x = 200 - 50 = 150

Таким образом, масса второго сплава больше массы первого сплава на 150 кг.